ГРАВИТАЦИЯ,  КВАНТОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ТЁМНАЯ МАТЕРИЯ БЕЗ ГИПОТЕЗ

(Проблема силовых полей с позиций электродинамики)

 

Б.Ф. Полторацкий

 

poltor@yandex.ru

 

Рассмотрены варианты силового взаимодействия элементарных частиц через переменное электромагнитное поле. Установлено, что электродинамика Максвелла может ответить на вопросы о происхождении гравитации и квантового взаимодействия. Эта теория также уверенно и однозначно раскрывает природу тёмной материи, которую открыли астрономы.

 

 Введение

            Естествознание вообще и физика в частности могут иметь в своей основе две противоположных концепции, которые отличаются разным отношением к роли эксперимента (опыта) в процессе познания.

            Первая концепция – традиционная (Аристотель, Фома Аквинский, Ньютон, Фарадей, Максвелл и пр.). Первичность опыта является её основой. Все элементы и приёмы индукции и дедукции, включая математику и т.д. относятся к средствам (или «ремеслу»), которые помогают достичь понимания Природы исключительно только посредством анализа и обобщения опыта. Здесь все виды откровений принадлежат религии. Гипотезы допускаются только «в смысле побуждения к опытам» (Ньютон). Не трудно догадаться, что и сама эта концепция имеет опытное начало, поскольку её основоположники хорошо знали не только египетскую и эллинскую системы гипотез и постулатов об устройстве материи, но и множество других мифов. Полная научная несостоятельность мифотворчества (читай: гипотезо- и постулатотворчества) была уже тогда очевидной хотя бы потому, что результаты многовекового фантазирования человечества на темы естествознания никогда не подтверждались. Не было ни одного такого угадывания.

            Вторая концепция – современная. В современной концепции право инициативы принадлежит именно откровению, которое принимает форму «принципа» или «модели». Его компонентами являются всевозможные гипотезы и постулаты (предполагается, что Природу и её законы можно постулировать). Здесь явно превалирует дедукция от гипотетического начала. Роль эксперимента сводится только к иллюстрации преимущества того или иного откровения (соответственно «научной школы»). А в этом уже совсем ненаучном выяснении отношений допускается неожиданное провозглашение небылиц-догматов типа  «теория электромагнитного поля вклю­чает в себя специальную теорию относительности» (Л.Д. Ландау Е.М. Лифшиц в «Теории поля», Москва, 1967), «Источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса». (Л. Б. Окунь в книге «Физика элементарных частиц», Москва, 2005) и т.д. Кстати, первое утверждение можно как-то объяснить недоразумением (путаницей) с датами опубликования теорий. Но второй ляп по своей фантастичности превосходит даже греческую мифологию. Там Зевс только куёт молнии, но не создаёт материал для них. А по Л. Б. Окуню нематериальный элемент линейной алгебры порождает материальное поле.

           Ниже мы попытаемся вернуться к основам теории поля и вещества и посмотреть на них с позиций первой концепции. Соответственно, основой для наших рассуждений будут только два принципиальных и давно известных качества элементарных частиц. 

Во-первых, мы признаём связь структуры всех элементарных частиц с электродинамикой. Известно, что ещё Анри Пуанкаре писал: «Расчёты Абрагама и эксперименты Кауфмана показали, что собственно механическая масса равна нулю и что масса электронов, или, по крайней мере, отрицательных электронов, имеет исключительно электродинамическое происхождение» [1]. Однако предложение Пуанкаре может показаться кому-то гипотезой. Поэтому мы будем основываться на таком компромиссном утверждении, которое имеет совсем безукоризненную экспериментальную базу. А именно: мы считаем доказанным, что элементарные частицы реально существуют и электродинамически активны, т.е. не являются абсолютно прозрачными для электромагнитных полей.

Во-вторых, мы полагаем обоснованным утверждение о том, что вокруг всех элементарных частиц существует переменное электромагнитное поле, основная частота (гармоника) которого ν для всех частиц известна из равенства hν = mc². Аргументация этого утверждения может базироваться на явлении дифракции частиц и на свойствах любых пространственных неоднородностей (в терминологии твёрдого тела – дислокаций) излучать и переизлучать потоки электромагнитной энергии. Нужно только учесть резонансный характер взаимодействия частиц с полем. Об этом же свидетельствуют результаты исследований локальных потоков электромагнитной энергии в диэлектрических волноводах и нелинейных средах, которые в деталях представлены в [2].

Подчеркнём, что всё это относится именно к переменным полям. Постоянные электрическое и магнитное поля, которые обусловлены зарядами частиц и их моментами, тоже могут существовать. Они ответственны только за хорошо известное кулоновское взаимодействие и поэтому не являются основополагающими для наших дальнейших исследований.

Как мы увидим ниже, эти два известных свойства элементарных частиц дают возможность ставить и решать задачу о силовых полях исключительно в рамках электродинамической теории Максвелла [3]. 

 

 

                                                                             Численные эксперименты

1. Сначала мы рассмотрим одиночную элементарную частицу, с серединой которой свяжем начало координат. Пусть сама частица представляет для нас некую нелинейную загадку. Окружим частицу сферическим переходным слоем, толщина которого достаточна, чтобы определить амплитуды полей и их пространственные производные. При таких условиях абсолютно любая полевая конфигурация в зоне переходного слоя может быть представлена конечным или бесконечным набором сферических гармоник. А пространство вне этого слоя является заведомо обычным линейным пространством, которое останется в сфере действия известных математических методов. В нём обязательно существуют единственные решения уравнений Максвелла для электромагнитных сферических волновых систем [2, 4], которые всегда могут быть согласованы («сшиты») с распределением поля в переходном слое. Самое главное в наших рассуждениях то, что мы можем математически строго аргументировать тот факт, что элементарные частицы, как и любые неоднородности среды распространения (дислокации), могут излучать или переизлучать только весьма ограниченный тип электромагнитных волн. Других просто не может быть. А сумма излучённых и переизлучённых волн от всех элементарных частиц в пространстве и есть та тёмная материя, которая интересует астрономов.

В качестве примера выпишем электрическую часть известного общего решения для волн E-типа в сферической волновой системе [4]. С точностью до постоянного амплитудного множителя формулы имеют следующий вид:

                 (1)

 

где ρ, θ, φ – сферические координаты, , и – радиальная (продольная) и угловые (поперечные) компоненты переменного электрического поля, m, n – целые числа, k – волновое число,  - присоединённые функции Лежандра, ω – круговая частота, t – время. А функции  и  определяются равенствами:

                                                               (2)

                                                                (3)

где J_n+1/2 и Y_n+1/2 – функции Бесселя первого и второго рода с полуцелым индексом, a_n, b_n, и  – константы.

                Магнитные компоненты рассчитываются по симметричным формулам.

                В той же системе с равным успехом могут существовать и радиальные поперечные электрические волны (волны H-типа). Их изучение принципиально не отличается от того, что мы выполняем сейчас.

                Итак,  электромагнитные поля вокруг элементарных частиц известны или всегда могут быть рассчитаны по известным формулам. Это обстоятельство вынуждает нас под словом частица подразумевать систему, включающую в себя саму частицу и поля в пространстве, которые связаны с ней. Но отдельных и изолированных частиц в природе не бывает. Поэтому всегда вне частицы существует не только её собственное поле, но также и поле от других частиц. Следовательно, не имеет смысла изучать отдельную частицу – мы никогда не проверим результаты опытным путём. Даже интерференция волн от двух частиц представляет только иллюстративный интерес. Поэтому только задача о множествах частиц и их взаимодействии является физически корректной. Она находится в центре внимания этой публикации.

 Отдельно обратим внимание на то, что из факта стабильности частиц – не стабильные мы просто не рассматриваем – с очевидностью следует, что поля вокруг них представляют собой систему стоячих волн. Речь идёт о системе таких волн, в которых максимумы электрической и магнитной составляющих разделены пространственно, а сами поля в них сдвинуты по фазе на π/2. Кроме того, максимумы электрической и магнитной энергии, чередуясь в пространстве и времени, одинаково описывают поведение полной энергии.

               

2. Здесь мы проанализируем взаимодействие только пары частиц. Начнём с радиальной зависимости электрических полей, порожденных частицами.  Эта зависимость в (1) задаётся функциями  или . 

Очевидно, что при малых расстояниях (kρ) преобладает первая функция, которая относится к радиальной компоненте переменного электрического поля в (1). При больших расстояниях она быстро убывает, и основной вклад вносят поперечные угловые компоненты  и .  Поэтому ниже мы будем акцентировать внимание на поперечных компонентах, имея в виду возможность анализа также и ближнего взаимодействия через продольные компоненты.

Электромагнитные поля пары элементарных частиц E₁ и E₂ в пространстве Ω можно изобразить схематически, как это показано на рисунке Рис.1.

Рис. 1

Здесь заштрихованными кружками отображены внутренние области элементарных частиц, которые имеют объёмы V₁ и V₂, соответственно. Собственные угловые компоненты электрического поля в них обозначены символами E₁ⁱ и E₂ⁱ, L – расстояние между ними.

Одномерная картина распределения полей представлена схематически на Рис. 2.

Рис. 2

Здесь середины частиц обозначены двумя серыми полосами с координатами x₁ и x₂ по оси x так, что x₂ - x₁ = L. Угловые компоненты электрического поля E₁ и E₂ представлены графически в зависимости от расстояний. Для левой частицы этот график проведён сплошной линией, а для правой – пунктирной линией.

В нашем примере максимумы собственного электрического поля в середине каждой частицы синфазны с полем, индуцированным соседней частицей. Это означает, что обязательно стабильное и устойчивое от периода к периоду переменное электрическое поле, например левой частицы E₁, состоит теперь из векторной суммы: поля самой этой частицы и поля, индуцированного соседней частицей E₂. Кроме того, по условиям задачи частица стабильна. А сам механизм стабилизации имеет в своей основе отрицательную обратную связь по энергии [2]. К такому же выводу можно прийти со стороны закона сохранения материи. Т.е. внутри V₁ стабилизирована величина . Симметричная ситуация имеет место и в области второй частицы. Результатом такой интерференции является то, что полная электрическая энергия поперечных волн в системе из двух частиц должна определяться формулой:

                 (4)

где  , , 

ε₀ – константа, ε₁ и ε₂ – диэлектрические проницаемости внутри соответствующих , , ε0 –   константа, ε1 и ε2 – диэлектрические проницаемости внутри соответствующих элементарных частиц, которые мы полагаем равными 1 вне шаров V1 и V2. Очевидно, что компонент  от расстояния между частицами не зависит. Следовательно, он не оказывает влияния на силовые поля. Поэтому большего внимания заслуживает второе слагаемое в (4). На Рис.3 представлена типичная зависимость W2~ двух одинаковых частиц и силы 
              Очевидно, что компонент  от расстояния между частицами не зависит. Следовательно, он не оказывает влияния на силовые поля. Поэтому большего внимания заслуживает второе слагаемое в (4). На Рис.3 представлена типичная зависимость W₂^~ двух одинаковых частиц и силы , 

действующей между ними, от расстояния kL между их центрами. Усреднённая сила F_f  получена путём сглаживания кривой F(kL) обычным фильтром низкой частоты.  

Рис.3

Численный эксперимент проведён на персональном компьютере при следующих исходных данных: пространство Ω – параллелепипед, который содержит 572х260х260 точек, частицы имеют форму шаров с радиусами kρ₀ = 5 и расположены симметрично относительно середины Ω. Поскольку фаза и абсолютное значение амплитуды волн нас не интересовали, то мы использовали формулу  при n = 1. Легко проверить, что ни другая линейная комбинация в (2), ни другое значение n не изменяют общую картину на Рис.3.

Из Рис.3 следует, что в пределах точности эксперимента парное взаимодействие отдельных частиц не обнаруживает постоянных дальнодействующих сил. Явно преобладают только ближние силы, которые имеют исключительно периодический характер, обуславливающий только взаимодействие ступенчатого или квантового типа.

 

3. Теперь приступим к изучению системы полей от множества элементарных частиц. Для адекватного описания такой системы потребуются статистические методы и в частности функция распределения G_i координат r_i и радиусов ρ_0i частиц. Введём следующее её представление:

                                                         (5)

Тогда формулу (4) можно адаптировать к системе из N пронумерованных и расположенных в пространстве Ω частиц следующим образом:

                       (6)

Итак, мы получили формулу, которая свидетельствуют о том, что общая энергия системы не равна сумме энергий её частей. Первое слагаемое представляет собой простую сумму стабильных внутренних энергий отдельных частиц. Оно от расстояний между частицами не зависит. Вторая часть полной энергии (6) системы Ω является неявной функцией их взаимного расположения и поэтому является основой для вычисления любых сил, действующих в системе. Достаточно продифференцировать правую часть (6) или только его второе слагаемое по соответствующему расстоянию.

Рассмотрим конкретный пример с двумя группами из одинаковых 8-ми частиц, которые расположены согласно рисунку Рис.4. Здесь в позиции a) – схема, а b) – изображение G_i; параметры b и d являются постоянными величинами, а L – переменная.

 Рис.4

                На основании Рис.4 можно вычислить соответствующую 16-и частичную функцию распределения частиц, которая имеет форму 3D числового массива. Подстановка её в правую часть (6) даёт основание для расчёта переменной части энергии частиц W^~, как это мы сделали ранее для системы только из двух частиц. Результаты такого численного эксперимента представлены на Рис.5. Здесь, как и ранее использовалось пространство Ω, содержащее 572х260х260 точек, а b = d = k20. Пример программ на MatLab можно взять в файле - "Soft".

Рис.5

Из поверхностного анализа Рис.5 следует, что коллективное взаимодействие частиц через переменное электрическое поле существенно отличается от изолированного парного взаимодействия, которое мы проиллюстрировали на Рис.3. Теперь суммарная сила взаимодействия F содержит не только сильную переменную компоненту, которая ответственна за квантовое или сильное взаимодействие. Но она имеет также и определённо выраженную постоянную составляющую дальнодействующего характера - F_f. Эта составляющая имеет везде положительное значение, т.е. две системы частиц испытывают взаимное притяжение. Однако точка перегиба кривой F_f в зоне kL от 250 до 300 свидетельствует о том, что кривая не является гиперболой, которая характерна для общепринятой гравитации. Или сама гравитация не ограничена гиперболической зависимостью во всём диапазоне расстояний. Этот принципиальный результат является фактом, который может быть подтверждён и уточнён использованием более мощных вычислительных средств. Но он нуждается также и в более пристальном аналитическом исследовании коллективных процессов в системах частиц. Здесь главная задача: постоянная сила должна быть идентифицирована с точки зрения известной механики.

 

                                                        Аналитическая оценка гравитации

Более формальный анализ начнём с эквивалентного преобразования формулы (6). Она может быть представлена и в таком виде:

       (7)

где , – функция распределения всей системы частиц.

Пусть система Ω состоит из двух отдельных подсистем N и M, центры которых удалены друг от друга на расстояние L. Тогда, продифференцировав (7) по L, можно найти силу F_NM, действующую между подсистемами N и M :

              (8)

Формулы (6), (7) и (8) являются точными и могут служить основой для дальнейших исследований. Но в общем виде это – очень сложная проблема. Поэтому далее мы попытаемся сделать здесь только самые приблизительные оценки. Естественно, и для упрощённой задачи потребуются дополнительные предположения, которые должны содержать априорную информацию о системе.

Сначала рассмотрим более внимательно подынтегральные выражения в (8). Первые два слагаемых содержат компоненты, отвечающие в первом приближении только за парные взаимодействия внутри каждой из систем. Но они, как мы выяснили ранее посредством примера Рис.1 и Рис.3, в дальней зоне равны 0. Последние слагаемые выражаются через коэффициенты взаимной когерентности  согласно логике теоремы Ван-Циттерта – Цернике [5]:

,                                          (9)

где W_N и W_M – отдельные энергии подсистем N и M, а  – линейная комбинация из коэффициентов взаимной когерентности , которая всегда имеет положительную постоянную составляющую.

                Очевидно, что второе слагаемое в (8) будет содержать в знаменателе L в третьей степени. А это означает, что

                                            (10)

                Теперь мы должны уточнить вид функции распределения G. В принципе она должна удовлетворять условию стационарного равновесного состояния всей системы Ω с внешней средой или термостатом. Если это условие выполнено, то для такого состояния можно записать:

,        (11)

где  – равновесная энергия системы с учётом априорных данных, W₀ – энергия термостата,  –  константа или статистическая сумма.

                Дифференцирование (11) по L приводит нас к равенству:

.        (12)

                Подстановка (12) в (10) позволяет вычислить силу гравитации между ансамблями частиц N и M.

                Отметим две важные особенности правой части (12). Во-первых, экспонента содержит квадраты функций E_i и E_p, которые преобладают по средней величине. Это означает, что экспонента очень слабо зависит от расстояния между подсистемами N и M. Во-вторых, производная от суммы перед экспонентой равна приблизительно по величине самой сумме по причине синусоидальной зависимости E_i и E_p от расстояния.

    Следовательно, можно считать справедливой следующую оценку величины силы F_NM, которая действует между подсистемами N и M:

,                             (13)

где m₁ и m₂ - массы подсистем N и М (использована формула m=W/c²).

                Легко заметить очевидное сходство силы F_NM, выраженной формулой (13), с силой гравитации. 

 

                                                                                                        Заключение

                Представленные выше аргументы свидетельствуют о том, что обычная электродинамика, построенная на всем известных результатах множества убедительнейших экспериментов, может дать ответы на многие принципиальные вопросы квантовой механики и теории гравитации. 

                Однако вполне естественно задать вопрос: а почему это утверждение высказано сейчас, но не 100 лет назад? Ответ очень прост: в то время не было математики, способной решать подобные задачи. Но теперь она есть. Это пример того, как на первый взгляд простое совершенствование инструмента познания – вычислительной техники – позволяет радикальным образом перейти от наивного манипулирования гипотезами (праздного фантазирования) к обсуждению результатов прямых электродинамических расчётов. И эти результаты имеют не только количественный характер. В частности из электромагнитной природы гравитации непосредственно следует, что как такового отдельного гравитационного поля нет, и, следовательно, нет и гипотетических гравитационных волн, которые так безуспешно пытаются обнаружить некоторые экспериментаторы. Всё ясно и с тёмной материей.

               Ну а как быть с пресловутым магическим тензором от академика Л.Б. Окуня, который несоизмеримо ужаснее, чем знаменитый мечь-кладенец или эскалибур? Волшебный клинок мог отрубить головы сразу у сотни нетрезвых бандитов, но простое солнце даже подковырнуть был не в силах – куда уж до всей вселенной. А тут маленькая табличка, которая рулит гравитацией аж во всём мире. Согласимся, легенда о всесильном тензоре оригинальна, но она не имеет никакого отношения к науке физике. Другой жанр.

 

 

Эта тема обсуждается на форуме CNews по адресу:   http://live.cnews.ru/forum/index.php?s=4fe8a25884067fd5e852c6863906690c&showtopic=47157

Пример программ на MatLab можно взять в файле - "Soft". 

 << В начало >>

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

1.        Henri Poincare. Bulletin des Scientist Mathematiques, series 2, 1904, XXVIII, 302-324.

2.        B. F. Poltoratsky. Fundamental particles in pictures without hypothesis. Moscow, «Sputnik+», 2007.

3.        James Clerk Maxwell. Royal Society Transactions, v. CLV, 1864.

4.        Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. Москва, «Наука», 1965.

5.        М. Борн и Э. Вольф. Основы оптики. Москва, «Наука», 1970.