Введение

1. Выбор исходной позиции и постановка задачи

На рубеже 19-го и 20-го веков мнение физиков уже склонялось в пользу участия динамических электромагнитных процессов в формировании сгустков энергии, которые существуют в полностью открытом пространстве и проявляют себя как особое семейство объектов, называемых теперь элементарными частицами. В частности, такую идею в 1908 году вполне определённо обобщил Анри Пуанкаре: «Расчёты Абрагама и эксперименты Кауфмана показали, что собственно механическая масса равна нулю и что масса электронов, или, по крайней мере, отрицательных электронов, имеет исключительно электродинамическое происхождение» [1]. По существу это не гипотеза, а вполне аргументированное, логически безупречное утверждение, подводившее итог определённым дискуссиям. Более того, ранее, в 1900 году тот же автор уже вывел формулу, связывающую эту массу (m) с энергией (E_n) и скоростью (с) распространения плоской электромагнитной волны [2]:

. (1)

Однако, как выяснилось позже, утверждение Пуанкаре все равно требует дополнительной и очень тщательной проверки. Поэтому мы будем считать его нашей главной отправной позицией и исключительно, только как дань сиюминутной моде, переведём его в ранг генеральной рабочей гипотезы. При этом мы учитываем, что точка зрения Пуанкаре и его единомышленников на объективную реальность пока не получила последовательного развития с позиций физики, как науки, в которой не последнее место по идее должна занимать обычная электродинамика, которую по результатам множества убедительных экспериментов сформулировал Джеймс Клерк Максвелл [3]. Мы имеем ввиду именно ту электродинамику, которая вместе с механикой Ньютона составляет фундамент всей современной физики. Насколько нам известно, после Пуанкаре были только новые гипотезы, иногда игривые комбинации из гипотез, именуемые почему-то теориями или моделями [4], которые даже по форме не выходят за рамки утверждения Пуанкаре, но по существу только уводят проблему в область всё менее связанных с реальностью фантазий. А в результате эти фантазии превратились в систему откровений, которая совсем ушла за пределы естественных наук (см. Предисловие).

В данной работе читатель не найдёт новых гипотез. А чтобы не путать вполне корректное и строгое понятие математической или компьютерной модели с вольным и чисто умозрительным спекулятивным построением, именуемым теперь физической моделью, мы вынуждены далее воздержаться от использования самого слова «модель».

         Сопоставление нашей рабочей гипотезы с уже известными и хорошо проверенными физическими фактами позволяет определить условия, которые с одной стороны явно необходимы для работы с ней в полном согласии с теорией электромагнитного поля и конкретными результатами её применения, и достаточны, чтобы их невыполнение приводило к очевидному отрицанию самой возможности  решения задачи. Такие условия можно считать следствиями рабочей гипотезы. Для нас первым следствием является утверждение: чтобы в открытой среде существовали стабильные сгустки электромагнитной энергии, либо сама среда должна быть нелинейной, либо должны быть нелинейны уравнения, описывающие распространение энергии. Это вытекает из того факта, что любые локализации энергии должны быть связаны с локальными изменениями электромагнитных свойств среды. В противном случае линейные уравнения Максвелла дают расплывающиеся в пространстве решения, и амплитуды сколь угодно больших флуктуаций полей стремятся к среднему фону согласно законам термодинамики. Но причиной пространственной неоднородности открытой среды может быть только само электромагнитное поле при условии нелинейности среды (или уравнений), в которой оно существует.

         Заметим, что мысль о нелинейности не нова. Нелинейность согласуется с теорией поляризации вакуума, которую построил П. А. М. Дирак (подробно изложена им в [5]). Однако в этой теории были использованы искусственные математические приёмы, позволившие абстрагироваться от строения самих элементарных частиц. Наша работа, наоборот, нацелена на изучение структуры поля внутри локального процесса, именуемого частицей. Поэтому проблему природы физической нелинейности, механизм её появления мы вынуждены сначала отделить от электродинамических расчётов и по возможности обсуждать её независимо, конечно не упуская из внимания и дираковскую логику.

         Таким образом, признавая гипотезу в формулировке Пуанкаре, мы должны признать, что нелинейность или среды, в которой мы намерены исследовать локальные электромагнитные концентрации энергии, или самих исходных уравнений заведомо существует и её следует с минимальными ограничениями выразить математически в виде уравнений. Поскольку сами эти уравнения нам пока неизвестны, мы вынуждены в начальной стадии вычислений их конструировать, исходя из общих физических соображений, и последовательно выстраивать формулы, которые должны уточняться в процессе сопоставления уже известных фактов (зарядов, моментов и т.д.) с результатами численных экспериментов. Не избегут изменений и сами уравнения Максвелла.

         Вторым следствием рабочей гипотезы можно считать обязательное наличие вращательной компоненты в направлении распространения электромагнитного поля внутри полевой дислокации, именуемой частицей. Т.е. в среде или пространстве должен существовать электромагнитный вихрь. Это следует из общих закономерностей распространения электромагнитных волн в неоднородных средах и законов Виллеброрда Снеллиуса в классической оптике [6]. Самоконцентрация электромагнитной энергии предполагает наличие в системе факторов, возвращающих волны, т.е. их отражение локальными неоднородностями среды. А полное внутреннее отражение без затухания (зеркала из сверхпроводников здесь мы не рассматриваем) может иметь место только при выполнении, кроме прочих, важного условия: волны должны иметь такое направление распространения, которое преимущественно перпендикулярно градиенту оптической плотности. Волны, направление которых совпадает с градиентом, не отражаются. Естественно, в любой пространственной локализации, не замкнутой сама на себя, направление градиента каких-либо свойств приблизительно параллельно радиусу, исходящему из её центра. Начальные сведения о вращении электромагнитного поля изложены в п.2 настоящего Введения.

         Для исследований электромагнитных явлений такой сложности, как структура и свойства электромагнитного вихря, нужна опора на хотя бы приблизительные решения уравнений Максвелла для простейших вращающихся полевых конфигураций, чтобы, например, ответить на принципиальный вопрос: а что такое вращательная степень свободы электромагнитного поля? Однако, ни сами уравнения Максвелла, ни волновые уравнения, полученные на их основе, в данном случае не могут быть решены с помощью обычных методов математической физики, т.к. в них не разделяются нужные переменные [7]. Кроме того, любые проявления нелинейности среды ставят дополнительную преграду для использования обычного дифференциального и интегрального исчисления при решении нашей задачи. Естественно, современные вычислительные средства могут вывести из тупика. Но и здесь свои трудности. Приходится точными средствами поэтапно решать изначально сильно недоопределённую задачу, накапливая результаты от этапа к этапу. Описанную методику лучше всего характеризует такое понятие, как численный эксперимент. Тем более, что сами по себе корректные решения уравнений Максвелла обладают чрезвычайной достоверностью, что доказано более чем вековой практикой их проверки огромным множеством реальных экспериментов, результаты которых неизменно подтверждали теорию (см., например, [8]). Если, например, инженер-радиотехник узнавал из решения уравнений о том, что в лежащем перед ним волноводе фазовая скорость волны равна трём скоростям света, то он был всегда уверен, что измеренная им с помощью линейки и щупа скорость будет такой же. Погрешность будет равна только погрешности щупа и линейки. Это относится как к внутренней электродинамике – электродинамике ограниченных стенками полостей, так и к электродинамике открытых пространств – используемой обычно в физической оптике и при проектировании антенн СВЧ или в радиодиапазоне. Поэтому теория электромагнитного поля Максвелла (сам автор называл содержание своей работы именно теорией [3]) и уравнения его имени для нас должны иметь безусловный приоритет перед любыми другими теориями, имеющими дело с электромагнитными полями и волнами.

Очевидно, что элементарные частицы не обязательно должны быть единственной формой проявления электромагнитного вихря. Вполне могут существовать такие пространственные конфигурации и макроскопических размеров. Примером может служить локальные образования типа шаровой молнии. Этот феномен, как объект исследования, особо привлекателен тем, что он может быть получен экспериментально при наличии достаточной информации о его строении. Тем более, что само свойство самоконцентрации потоков электромагнитной энергии в нелинейных средах, включая газы в стадии развития электрического пробоя, является экспериментально доказанным фактом, который в 1961 году зарегистрировал Гурген А. Аскарьян [9], наблюдая самофокусировку пучков мощного лазерного излучения. Поэтому вихрь в макроскопической калибровке, похожий на шаровую молнию, использован далее в роли объекта для предварительной настройки методики численного эксперимента.

           Отметим ещё одну особенность объекта наших исследований, которая важна для постановки нашей задачи. Поскольку самоорганизованный электромагнитный вихрь, если вообще таковой существует, сам по себе представляет явление чрезвычайно уникальное, мы не можем его исследовать, отталкиваясь исключительно от известных свойств уже описанных физических сред. Здесь задача по необходимости может быть поставлена только в обратном порядке: мы ищем такую исходную полевую конфигурацию и такие параметры физической среды, при которых этот феномен может вообще существовать, обладая хотя бы кратковременной устойчивостью. Таким образом, мы учитываем факт, что вопрос о том, как могут возникать редкие сочетания условий существования вихря в природе или как их создать искусственно в эксперименте, может быть корректно поставлен только после всестороннего исследования самого электромагнитного процесса.

         Общее решение нашей задачи включает в себя выполнение процедуры расчётов, основанной на решении уравнений Максвелла известным методом релаксации [7, 10, 11], который мы привели в п.3 настоящего Введения. Для всех расчётов может быть использован практически любой язык программирования, доступный современному студенту или школьнику. Однако читатель, знакомый с системой компьютерной математики “Matlab” (“MathWorks”, Inc), имеет явное преимущество.

           Все наши вычисления выполнялись на современном (2005, 2006 годы) персональном компьютере, ресурсы которого весьма ограничены, особенно со стороны оперативной памяти. Поэтому они пригодны только для приближённого количественного или полукачественного решения задачи в её феноменологическом понимании. Конечно, и это тоже не мало. Однако точность такой методики явно недостаточна для определения важных констант. Мы полагаем, что привлечение боле мощных вычислительных средств позволит в перспективе уже вполне целенаправленно уточнить обнаруженные нами конкретные свойства исследуемых фундаментальных процессов, а также найти совершенно новые. Хотя, безусловно, мы признаем, что решающее слово остаётся не за абстрактным числовым экспериментом, а за физическим реальным.