Электромагнитный вихрь в нелинейной среде

1. Одномодовый вихрь в нелинейной среде

Мы здесь рассматриваем именно одномодовый вихрь по двум причинам. Первая причина: эта пространственная конфигурация проявила наибольшую устойчивость при экспериментах с уравнениями Максвелла-Герца. Вторая причина: все подробности эволюции электрического и магнитного полей хорошо видны в этом простейшем вихре.

Одномодовая вихревая структура является низшей конфигурацией и соответствует присоединённому полиному Лежандра . Исходное положение полей представлено схематично на Рис.20. Здесь электрическое поле E имеет форму диполя, ориентированного поперёк оси вращения. Магнитное поле H имеет форму замкнутого кольца, ось которого перпендикулярна и оси вращения и оси электрического диполя. Символом P обозначен вектор Пойтинга в соответствующих местах вихря.

Рис.20

Все вычисления проводились в условиях скалярного приближения диэлектрической и магнитной проницаемостей. Характеристики наведённой средой нелинейности подобраны так, что e и μ в зоне вихря находятся в пределах от 1 в области малых амплитуд полей до 3,5 в местах их максимумов. Тензорное представление параметров среды было затруднено в основном техническими причинами: оно требует значительно большей оперативной памяти компьютера. Но современные ПК существенно ограничены именно со стороны этой характеристики. Как результат все описанные ниже численные эксперименты имеют практически иллюстративный характер.

На переменные поля наложены постоянные. Электрическое поле имеет радиальное направление (заряд), а магнитное поле – осевое направление (магнитный момент). Оба составляют 5% от максимумов амплитуд переменных составляющих. Эти поля, будучи искусственно заданными, далее сохраняются сами в процессе числового эксперимента. Вероятно, процесс их релаксации к какому-то равновесному естественному состоянии требует значительно больше времени, чем пол-оборота вихря.

         На Рис. 21 с помощью изоповерностей квадратов величин E (красный цвет) и H  (синий цвет) изображены эволюции одномодового вихря при повороте в пределах 0 - p. Цифрами обозначены номера циклов, на которых фиксируется соответствующее положение. Здесь видно, как общая полевая конфигурация вращается.

Рис. 21

         Ситуация посредине вихря в плоскости, распложенной посреди него и перпендикулярной оси z, иллюстрируется рисунком Рис. 22. Временные отсчёты те же, что и на Рис. 21. Здесь векторами обозначено электрическое поле, а цветом и интенсивностью показано распределение амплитуды z – компоненты магнитного поля.

Рис. 22

Распределение вектора Пойтинга в той же плоскости продемонстрировано на Рис.23.

Рис. 23

Теперь проанализируем результат, достигнутый этим численным экспериментом.

Отметим ещё раз, что здесь представлено приближённое решение. При расчёте использовались точные уравнения Максвелла-Герца в виде (П3.8) из Приложении 3. Но изначально тензорные параметры среды заменены скалярными e и μ. Поэтому мы не смогли просмотреть картину при углах поворота более 180°.

Однако сам механизм поворота продемонстрирован достаточно понятно с нашей точки зрения. Основные выводы:

- полевая конфигурация вращается, оставаясь определённо локализованной,

- простейший электромагнитный вихрь обладает полной энергией и спином,

- постоянный электрический заряд и постоянный магнитный момент, по крайней мере, не исчезают,

Очевидно, что для получения более полной информации нужно сделать следующие два шага в целях изучении проблемы:

- необходимо выполнить числовые эксперименты с учётом тензорного характера параметров среды – e и μ,

- необходимо организовать реальный эксперимент в среде, подобной той, в которой наблюдалась самофокусировка лазерного излучения.

Таким образом, даже макроскопический вихрь обладает всеми теми характеристиками, которые присущи устойчивым элементарным частицам электрону и протону.